コラム

 公開日: 2014-11-14 

数列の話 北区荒川区の学習塾 志学ゼミ

高校生授業

数列とは数字が規則的に並んでいるもので、今までは差が等しい数字の並び(等差数列)や比が等しい数字の並び(等比数列)について勉強してきました。
今日は新たにもう一段階難しい数列について勉強していきました。

1×1、2×2、3×3、4×4、・・・、10×10

上の数列は授業で実際に出した数列で、1から順に2乗した数が10まで続いています。
そして生徒には、それらの和(足し算したもの)がいくつになるか求めなさいという問題を出しました。

1×1+2×2+3×3+4×4+・・・+10×10=?

答えを出そうと思えば確かに出せます。
2乗の部分を計算して、

1+4+9+16+・・・+100=?

を後は足し算すればいいのですね。
今回、この数列は1から10までの2乗でしたが、これが20までとか100までになったらどうでしょう?
とても計算していられませんね。

しかし安心して下さい。
数学はもともと楽をするために創られた分野です。
(本当は複雑なものを一般化した分野)
ちゃんと、こういう問題が出た時はこう対処しましょう、という公式が数学の長い歴史の中で作られています。

 1×1+2×2+3×3+4×4+・・・+n×n

=n(n+1)(2n+1)/6

この公式さえ使えば、例え足す数が100までであっても、少し掛け算をするだけで答えが出せます。
なんと便利な公式でしょう。

しかし、こんな公式にも罠があります。
この公式を使うようになった時の苦労(印象)が少なければ少ないほど、簡単に捨ててしまう(忘れてしまう)のです。
みなさんも数学に限らず、樂だったことよりも苦労したことの方がよくおぼえていたりしませんでしょうか?
楽だから必要無いと感じて捨ててしまうのですね。

では印象を残すためにはどうしたらいいか?
この分野で苦労するのも一つの手です。
自分も現役の時はこの分野で苦しめられました。
公式を証明するのも印象に残すいい方法です。

つまり弱点であっても、それを克服したときに武器になるということです。
今、数列が苦手だと言う人は、プラスに考えればチャンスでもあるんですね
http://shigakuzemi.info/

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