コラム

 公開日: 2014-10-25 

忘れられない問題 北区田端の学習塾 志学ゼミ



こんにちは、理数担当の岩野です。
フィボナッチ数列に続いてフラクタル図形のことを少し書きました。
フラクタル図形とは簡単な規則の繰り返しで作られた図形で、その図形の一部分を取り出して拡大すると全体と同じような形になるという性質があり、その性質のことを自己相似性と言います。

相似とは中学3年生の数学の図形の範囲で出てくる言葉で、形は一緒だけど大きさが違う図形のことをいいます。
「相似な図形の辺の比が○:△だからここの辺の長さは□だ」のような使い方をしたりします。
この相似という性質は自分の数学において、とても大きな衝撃を与えてくれるのでした。

大きく影響を受けた問題というのは深く残るもので、10年たった今でも覚えている問題があります。
その問題は自分が中学3年生のこの時期、志学ゼミの数学の時間に阿部先生が出してくれた一題です。

次の式を因数分解せよ

 x^4-1  (^4は前の文字の4乗という意味)

今でこそ解けますが当時はこの一問に全く手が出せませんでした。
結局、阿部先生の解説を聞くこととなるのでした。
このxの4乗というきわめて扱いにくい文字をどのようにして因数分解していくのか目を凝らして見ていました。
解説はシンプルでした。
x^4 が扱いにくかったら x^2 を一まとめの A とかに置き直して、元の問題を A^2-1 にしてから因数分解するというものでした。
そんなことをしてもいいのか!という衝撃と悔しさから忘れられない一問になりました。

この問題 A^2 の式の中に x^2 という部分が入っているのですね。
一部分が全体に似ているというのがなんだか相似に見えて、相似とはただ単に図形だけではなく色々な物にあてはまるのではないかと考えるようになっていったのでした。

そして、その後に知ったフラクタル図形。
自然界の形にも相似が含まれていたのです。
こうして自分の数学は勉強だけの範囲の外に出て行くようになったのでした。
志学ゼミには理系出身が多いと言われるのは、阿部先生の出す一題が衝撃的で数学に魅せられる人が多いということなんですね。

http://shigakuzemi.info/

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