コラム

 公開日: 2012-08-15  最終更新日: 2012-09-03

小田原漂情・言問学舎のWeb夏期講習⑩ 中3生の数学・応用編

 8月15日。夏休みも、いよいよ残り半月です。夏休みの終わりの方は、何かとあわただしくなりますね。夏休みが終わってしまうさびしさ、学校の宿題の多さ、そして受験生なら、どれだけ目標に近づくことができたか、学力はどれだけ伸びたのか。受験まで約半年、そろそろ「のんびりしている」暇はなくなりますが(2学期の中間テストからが、本当の勝負ですよ!)、かと言って、焦ってもいけません。

 その時その時に、「今やるべき」勉強を、しっかりやりましょう。これが受験成功の決め手です。

 Web夏期講習③では、「中3生の数学・基本編」をお伝えしました(7月25日掲載です)。そこでは夏休みの前半にやるべき、基本的な内容をまとめましたので、それができている前提で(できていない人は、今からでも「基本編」の内容を、しっかりやって下さい)、本日は応用編をお届けします。

 応用と言っても、今の段階で、都立高入試の最難度の問題を解くことはできませんし、その必要もありません。「今やるべき」なのは、中2の問題集の「連立方程式」の文章問題の難問レベルのものと、中3の問題集の「式の計算」の応用問題です。中3の方の例を挙げておきます。
<問題>
 連続する3つの整数で、最大の整数の2乗が他の2数の積より16大きいとき、次の問いに答えなさい。
(1)最小の整数をXとして、Xについての方程式を作りなさい。
(2)連続する3つの整数は何か、答えなさい。

 この種の問題です(いつもの通り、これが簡単に出来る人は、どんどん難度の高い問題に挑んで下さい)。これまで基礎中心で、後ろの方の文章題が苦手だった人は、今、この時に、ぜひこれらの問題になじんでおく必要があります。都立の数学では、この種の問題を少しひねった問題が、大問2で計12点出題されます。

 よく考えて、「ああ、あの方法を使えばいいんだ」ということを見つけられるかどうかが、大問2が解けるかどうかの分かれ道です。2学期になって新出事項をたくさん習う時には、これらの問題を多く解く余裕はありません。結局、夏休みのこの時期に、一歩進んだ応用問題をどれだけ解いておけるかが、数学の成功のカギ、ひいては受験成功の決め手となってゆくのです。

 上の問題の解き方は、(1)で、左辺を(X+2)の2乗とし、右辺はX(X+1)+16、とすればよいですね。これを解くと、Xは4、3つの数は4、5、6となります。文で書かれた題意を式に表すこと、これができないままでいると、入試はもとより二次方程式や関数の文章題を解くこともままなりません。

 今の時期は、まだ方程式が二次にならない「式の計算」の問題でかまいませんから、この「解き方」になじむことが重要なのです(もちろんできる人は、どんどん先の問題をどうぞ)。また言うまでもないことですが、問題のパターンは、この形だけでなくいくつもあります。自分の解けるレベルの、色々なパターンの問題に慣れるようにして下さい。

 以上で、Web夏期講習/中3生の数学・応用編を終わります。
 
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